📚 12 מערכי שיעור מפורטים

"מה עדיף: ¾ שוקולד או ⅔ שוקולד?" — הצבעה. "איך אפשר לדעת בוודאות?" → צריך להשוות.

(1) מכנה זהה: ³⁄₅ ⊚ ⁴⁄₅ → משווים מונים → ³⁄₅ < ⁴⁄₅. (2) מונה זהה: ²⁄₃ ⊚ ²⁄₅ → מכנה גדול יותר = חלקים קטנים יותר → ²⁄₃ > ²⁄₅. (3) מכנים שונים: ¾ ⊚ ⅔ → הרחבה ל-12: ⁹⁄₁₂ ⊚ ⁸⁄₁₂ → ¾ > ⅔. המורה מדגים עם רצועות נייר: חותך רצועה אחת ל-4, שנייה ל-3, משווה ויזואלית.

10 זוגות שברים על הלוח. הכיתה פותרת יחד, תלמיד בכל פעם שם סימן מגנטי (>/</=). דיון: "למה ½ = ³⁄₆?"

דף עבודה: 15 זוגות שברים — הצב >, < או =. 5 עם מכנה זהה, 5 עם מונה זהה, 5 עם מכנים שונים.

"כלל הזהב: מכנה זהה? השווה מונים. מונה זהה? מכנה קטן = שבר גדול. שונים? הרחב למכנה משותף."

"⁴⁄₈ ו-½ — זהים? הוכיחו!" → ציור. "איך הגענו מ-⁴⁄₈ ל-½?" → חילקנו ב-4. זה צמצום!

כלל: מחלקים מונה ומכנה באותו מספר. דוגמאות: ⁶⁄₈ ÷ 2 = ¾. ¹⁰⁄₁₅ ÷ 5 = ⅔. מ.מ.ג: מהו המספר הגדול ביותר שמחלק גם את המונה וגם את המכנה? ⁶⁄₉: מחלקים של 6 = {1,2,3,6}, מחלקים של 9 = {1,3,9}. מ.מ.ג = 3 → ²⁄₃. שבר מצומצם = כשהמ.מ.ג הוא 1.

8 שברים על הלוח. כל תלמיד מצמצם אחד ומסביר בקול. הכיתה בודקת: "האם ²⁄₃ מצומצם עד הסוף?"

דף: 12 שברים לצמצום. 4 קלים (÷2), 4 בינוניים (÷3,÷4), 4 מאתגרים (÷5,÷6,÷7).

משחק מהיר: "תצמצמו ¹²⁄₁₈ — מי ראשון?" תשובה: ⅔. "²⁰⁄₃₀?" תשובה: ⅔. מסקנה: שברים שונים יכולים להיות שווים!

"½ = ?/6. מה המספר החסר?" → 3. "איך ידעתם?" → כפלנו ב-3. "זה הרחבה — הפעולה ההפוכה לצמצום!"

כלל: כופלים מונה ומכנה באותו מספר → שבר שווה ערך. ⅓ ×2 = ²⁄₆, ×3 = ³⁄₉, ×4 = ⁴⁄₁₂. כולם שווים! יישום: "הרחיבו ¾ למכנה 20" → 4×5=20, אז 3×5=15 → ¹⁵⁄₂₀. מכנה משותף: ⅓ ו-¼ → כ.מ.מ(3,4)=12 → ⁴⁄₁₂ ו-³⁄₁₂. עכשיו אפשר להשוות/לחבר!

6 תרגילי הרחבה על הלוח + 4 תרגילי "מצא מכנה משותף". פתרון משותף עם הסברים.

דף: 8 הרחבות למכנה נתון + 6 זוגות שברים — מצא מכנה משותף והרחב.

"צמצום = חילוק, הרחבה = כפל. שניהם שומרים על ערך השבר." טבלת סיכום: ½ → כל ההרחבות עד מכנה 12.

"אכלתי ²⁄₈ פיצה, ואז עוד ³⁄₈. כמה אכלתי סה"כ?" → ⁵⁄₈. "איך חישבנו?" → חיברנו את המונים, המכנה נשאר.

כלל: a/n + b/n = (a+b)/n. דוגמאות מודרגות: ⅕+²⁄₅=⅗. ¼+¼=²⁄₄=½ (צמצום!). ³⁄₆+²⁄₆=⁵⁄₆. ⁵⁄₈+⁶⁄₈=¹¹⁄₈=1⅜ (תוצאה מדומה→מעורב). ציור: עיגול עם ⅕ צבוע + עוד ²⁄₅ → ⅗ צבוע.

12 תרגילי חיבור על הלוח — 3 תלמידים בכל פעם (אחד כותב, אחד מצייר, אחד בודק צמצום).

דף: 10 חיבורים + 4 בעיות מילוליות. "רונית שתתה ³⁄₁₀ ליטר ואח"כ עוד ⁴⁄₁₀. כמה שתתה?"

"3 דברים לזכור: (1) מכנה זהה — חובה. (2) חבר מונים. (3) צמצם אם אפשר."

"היו לי ⁷⁄₈ פיצה, אכלתי ³⁄₈. כמה נשאר?" → ⁴⁄₈ = ½. "חיסור עובד בדיוק כמו חיבור — רק מחסירים מונים!"

כלל: a/n - b/n = (a-b)/n. דוגמאות: ⁵⁄₆-²⁄₆=³⁄₆=½. ⁷⁄₁₀-³⁄₁₀=⁴⁄₁₀=⅖. שרשרת: ⁸⁄₉-²⁄₉+¹⁄₉=⁷⁄₉. מקרה מיוחד: ⁵⁄₅-³⁄₅=²⁄₅ (מתחילים מ-1 שלם). שאלה: "למה ³⁄₅-⁵⁄₅ לא עובד?" → תוצאה שלילית, לא לומדים עדיין.

10 תרגילי חיסור + 4 שרשראות (חיבור+חיסור מעורב). פתרון על הלוח עם ציורים.

דף: 8 חיסורים + 4 שרשראות + 3 בעיות מילוליות.

סיכום על הלוח: "חיבור = מחברים מונים, חיסור = מחסירים מונים. בשניהם — המכנה נשאר!"

"½+⅓ = ? האם אפשר פשוט לחבר 1+1 ו-2+3?" → לא! "למה?" → מכנים שונים = חלקים בגודל שונה. צריך מכנה משותף.

שלב 1: מצא מכנה משותף (כ.מ.מ). שלב 2: הרחב כל שבר. שלב 3: חבר/חסר מונים. דוגמה מלאה: ½+⅓ → מכנה 6 → ³⁄₆+²⁄₆ = ⁵⁄₆. דוגמה 2: ¾-⅖ → מכנה 20 → ¹⁵⁄₂₀-⁸⁄₂₀ = ⁷⁄₂₀. דוגמה 3: ⅔+¼ → מכנה 12 → ⁸⁄₁₂+³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂.

6 תרגילים על הלוח. כל תרגיל — תלמיד אחר עושה שלב אחד (מכנה, הרחבה, פעולה). הכיתה בודקת.

דף: 8 תרגילים (4 חיבור, 4 חיסור) + 3 בעיות מילוליות: "יוסי הלך ⅓ ק"מ, אח"כ עוד ¼ ק"מ. כמה הלך?"

"3 צעדים תמיד: מכנה → הרחב → פעולה. לא שוכחים לצמצם בסוף!"

"כמה זה 3×24?" — תלמידים מנסים בע"פ. "קשה? היום נלמד שיטה שתהפוך את זה לפשוט!"

דוגמה 1: 24×3. כותב מאונך. שלב 1: 3×4=12, כותב 2 זוכר 1. שלב 2: 3×2=6+1=7. תשובה: 72. דוגמה 2: 47×5. 5×7=35, כותב 5 זוכר 3. 5×4=20+3=23. תשובה: 235. דוגמה 3: 68×7. 7×8=56, כותב 6 זוכר 5. 7×6=42+5=47. תשובה: 476. דגש: יישור ימינה, "נשא" קטן מעל הספרה הבאה.

8 תרגילים — 4 ללא נשא + 4 עם נשא. תלמידים יוצאים ללוח ומחשבים בקול: "שבע כפול שמונה — חמישים ושש, כותב שש, זוכר חמש..."

דף: 12 תרגילים מדורגים (4 קלים, 4 בינוניים, 4 קשים). כל תרגיל — רשת משבצות מוכנה.

"3 כללים: (1) מתחילים מימין (אחדות). (2) כותבים ספרת אחדות, זוכרים עשרות. (3) מוסיפים את ה'נשא' בשלב הבא." בדיקה: 56×4 = ?

"שיעור שעבר — חד × דו. היום: דו × דו! 23×14 — מי יודע?" → "בעצם, אנחנו פשוט עושים פעמיים מה שלמדנו!"

23×14 = ? שלב 1: כפל באחדות: 4×23 = 92 (שורה ראשונה). שלב 2: כפל בעשרות: 1×23 = 23, אבל זה 10×23, אז כותבים 230 (מזיזים שמאלה). שלב 3: חיבור 92+230 = 322. דוגמה 2: 35×27. שורה 1: 7×35=245. שורה 2: 2×35=70→700 (הזזה). חיבור: 245+700=945. דגש: 0 ב"שורת העשרות" — חובה!

6 תרגילים. לכל תרגיל: תלמיד כותב שורה 1, תלמיד אחר שורה 2, שלישי מחבר. הכיתה מאשרת.

דף: 8 תרגילים ברשת משבצות מוכנה (3 שורות: מספרים, שורת אחדות, שורת עשרות + סכום).

"דו × דו = שתי שורות + חיבור. אל תשכחו את ה-0 בשורת העשרות!" בדיקה מהירה: 15×12 = ?

"הזמנו 24 פיצות לטיול. כל פיצה עולה 35 ₪. כמה שילמנו?" → דיון: מה הפעולה? כפל! 24×35. נפתור יחד.

(1) קרא — מה נתון? מה שואלים? (2) תרגם — כתוב תרגיל מתמטי. (3) פתור — כפל מאונך. (4) בדוק — אומדן + משפט תשובה. דוגמה 1: "בספריה 18 מדפים, בכל מדף 23 ספרים." → 18×23 → שורה 1: 3×18=54, שורה 2: 2×18=36→360. סה"כ: 414. בדיקה: 20×20=400, קרוב ✓. תשובה: "בספריה 414 ספרים." דוגמה 2: "בכל חבילה 36 בלונים. קנינו 14 חבילות." → 36×14=504.

4 בעיות מילוליות — כל בעיה פותרים יחד ב-4 שלבים. דגש: "מה הפעולה?" ו"האם התשובה הגיונית?"

דף: 6 בעיות מילוליות (3 חד×דו, 3 דו×דו). לכל בעיה — מקום לתרגיל, כפל מאונך, אומדן, ומשפט תשובה.

חזרה כללית: "למדנו שברים — מהם, איך משווים, מחברים ומחסירים. למדנו כפל מאונך — חד בדו, דו בדו, ובעיות מילוליות. מוכנים למבחן!"