הרחבה פירושה לכפול את המונה ואת המכנה באותו מספר. הערך של השבר לא משתנה — הוא נשאר אותו דבר, רק נכתב בצורה אחרת!
כל השברים האלה שווים! 12 = 24 = 36
ראו כיצד חצי מהמלבן תמיד נשאר אותו שטח, גם כשמחלקים לעוד חלקים:
אותו שטח צבוע! רק מספר החלקים השתנה.
הרחיבו את השבר 23 פי 4:
צמצום הוא הפעולה ההפוכה מהרחבה — מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר. גם כאן ערך השבר לא משתנה!
אותו שטח צבוע — פחות חלקים!
שבר מצומצם לגמרי כשאי אפשר לחלק עוד את המונה ואת המכנה באותו מספר (חוץ מ-1).
צמצמו את השבר 1015:
כשמחברים שני שברים עם אותו מכנה:
25 + 15 = 35
שבר ראשון: 2/5
שבר שני: 1/5
תוצאה: 3/5
חשבו: 38 + 48 = ?
חשבו: 16 + 36 = ?
מחברים מונים: 1 + 3 = 4, שומרים מכנה: 6 → 46 אפשר לצמצם ב-2: 23
כשמחסרים שני שברים עם אותו מכנה:
56 - 26 = 36
מתחילים עם: 5/6
מורידים 2 חלקים:
נשאר: 3/6 = 1/2
חשבו: 79 - 49 = ?
השלימו את השבר החסר:
חברו את השברים הבאים:
חסרו את השברים הבאים:
דנה אכלה 28 מעוגת שוקולד, ואחיה אכל 38 מאותה עוגה. כמה מהעוגה נאכל בסך הכל?
תשובה:
בחצר בית הספר יש מגרש. 310 מהמגרש מכוסה דשא ו-410 מכוסה חול. כמה מהמגרש מכוסה בסך הכל?
רון קרא 16 מהספר ביום שני, ו-26 מהספר ביום שלישי. כמה מהספר קרא בשני הימים?
בבקבוק היו 78 מים. שתו 38. כמה נשאר?
מיכל הכינה פרויקט. היא סיימה 57 מהעבודה. כמה נשאר לה לסיים?
רמז: השלם הוא 7/7
בצנצנת היו עוגיות. יוסי אכל 29 מהעוגיות, ונועה אכלה 49. כמה מהעוגיות נאכלו? כמה נשארו?
שלב 1 — חיבור: כמה נאכלו? ______ שלב 2 — חיסור: כמה נשארו? ______
אמא חילקה עוגה ל-12 חלקים. אבא אכל 312, אמא אכלה 212, והילדים אכלו 512. כמה מהעוגה נשאר? צמצמו את התוצאה.
סה"כ נאכל: ______ נשאר: ______ אחרי צמצום: ______
מצאו את המונה או המכנה החסר:
שרה אומרת: ״34 + 24 = 58 כי 3+2=5 ו-4+4=8.״
האם שרה צודקת? הסבירו את הטעות:
כתבו שני שברים שונים עם מכנה 8, שהסכום שלהם הוא שלם (= 1). מצאו שלוש אפשרויות שונות.
אפשרות 1: _____ + _____ = 8/8 = 1
אפשרות 2: _____ + _____ = 8/8 = 1
אפשרות 3: _____ + _____ = 8/8 = 1
בכיתה 30 תלמידים. 26 מהתלמידים אוהבים מתמטיקה, 36 אוהבים מדעים, והשאר אוהבים שפות. איזה שבר מהכיתה אוהב שפות? כמה תלמידים זה?
שלב 1: כמה אוהבים מתמטיקה + מדעים? ______
שלב 2: כמה אוהבים שפות (שבר)? ______
שלב 3: כמה תלמידים זה? ______
חשבו: 14 + 14 + 14 = ? צמצמו אם אפשר.
הוכיחו ש- 24 + 14 שווה ל- 68 + 28 (רמז: השתמשו בהרחבה!)
| מושג | הגדרה | דוגמה |
|---|---|---|
| הרחבת שבר | כפל מונה ומכנה באותו מספר | 13 = 26 |
| צמצום שבר | חילוק מונה ומכנה באותו מספר | 46 = 23 |
| שברים שווי ערך | שברים שנראים שונה אבל שווים אותו דבר | 12 = 36 |
| חיבור שברים | חיבור המונים כשהמכנים זהים | ac + bc = a+bc |
| חיסור שברים | חיסור המונים כשהמכנים זהים | ac - bc = a-bc |
| שבר מצומצם | שבר שאי אפשר לצמצם עוד | 34 |
א) 1/4 הרחבה פי 3 = 3/12
ב) 2/3 הרחבה פי 5 = 10/15
ג) 4/8 צמצום ב-4 = 1/2
ד) 6/9 צמצום ב-3 = 2/3
א) 1/5 + 2/5 = 3/5
ב) 3/8 + 2/8 = 5/8
ג) 2/7 + 4/7 = 6/7
ד) 1/10 + 6/10 = 7/10
א) 4/5 - 1/5 = 3/5
ב) 7/8 - 3/8 = 4/8 (= 1/2 אחרי צמצום)
ג) 5/6 - 2/6 = 3/6 (= 1/2 אחרי צמצום)
ד) 9/10 - 5/10 = 4/10 (= 2/5 אחרי צמצום)
א) 2/8 + 3/8 = 5/8 מהעוגה נאכל
ב) 3/10 + 4/10 = 7/10 מהמגרש מכוסה
ג) 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 מהספר
א) 7/8 - 3/8 = 4/8 = 1/2 נשאר
ב) 7/7 - 5/7 = 2/7 נשאר לסיים
א) נאכלו: 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3. נשארו: 9/9 - 6/9 = 3/9 = 1/3
ב) נאכל: 3/12 + 2/12 + 5/12 = 10/12. נשאר: 12/12 - 10/12 = 2/12 = 1/6
א) 4 (כי 3 + 4 = 7)
ב) 6 (כי 9 - 6 = 3)
ג) 3 (כי 3 + 2 = 5)
ד) 6 (הרחבה פי 3: 2×3=6, 5×3=15)
א) שרה טועה! בחיבור שברים לא מחברים את המכנים. התשובה הנכונה: 3/4 + 2/4 = 5/4 (שומרים על המכנה 4).
ב) לדוגמה: 1/8+7/8, 2/8+6/8, 3/8+5/8 (או 4/8+4/8).
ג) מתמטיקה+מדעים: 2/6+3/6 = 5/6. שפות: 6/6-5/6 = 1/6. מספר תלמידים: 30÷6 = 5 תלמידים.
א) 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4
ב) צד שמאל: 2/4 + 1/4 = 3/4. צד ימין: 6/8 + 2/8 = 8/8... רגע! נבדוק: 2/4=4/8 ו-1/4=2/8, אז 4/8+2/8=6/8=3/4. הרחבה של 6/8+2/8: 6/8+2/8=8/8=1. בעצם צד ימין: צריך שהרחבה של 2/4=4/8, 1/4=2/8, סה"כ 4/8+2/8=6/8=3/4.