✖️ יחידה 4 — כפל מאונך

חוברת תלמידים · כיתה ד׳ · תלת-ספרתי בדו-ספרתי
📐 מותאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך
📖 החוברת שלי
📊 התקדמות: 0 / 18 תרגילים
🎯

מטרות הלמידה

בסוף יחידה זו תדעו:
להבין את אלגוריתם הכפל המאונך צעד אחר צעד
לכפול מספר תלת-ספרתי בחד-ספרתי (חזרה וחימום)
לכפול מספר תלת-ספרתי בדו-ספרתי באמצעות האלגוריתם המלא
להבין ולבצע נשיאה (העברת ספרה) בצורה נכונה
לבדוק תוצאות באמצעות הערכה ופעולה הפוכה
להסביר כל שלב במילים — לא רק לבצע מכנית

📑 תוכן עניינים

1
חזרה: כפל בספרה אחת
2
הסבר: כפל תלת-ספרתי בדו-ספרתי — שלב אחר שלב
3
הסבר: מהי נשיאה ואיך עושים אותה
4
הסבר: בדיקת התוצאה
5
תרגילים — רמה בסיסית ⭐
6
תרגילים — רמה מתקדמת ⭐⭐
7
תרגילים — רמת העשרה ⭐⭐⭐
8
מחשבון כפל אינטראקטיבי 🎮
9
סיכום
10
פתרונות
🔄

1. חזרה: כפל בספרה אחת

לפני שנתחיל לכפול בשתי ספרות, בואו נחזור על כפל תלת-ספרתי בחד-ספרתי. זה הבסיס!

נחשב: 347 × 6

23 44 7
×6
2 0 8 2
1
אחדות: 6 × 7 = 42. כותבים 2, נושאים 4.
2
עשרות: 6 × 4 = 24, + 4 = 28. כותבים 8, נושאים 2.
3
מאות: 6 × 3 = 18, + 2 = 20. כותבים 20.
✅ התוצאה: 347 × 6 = 2,082
📚

2. כפל תלת-ספרתי בדו-ספרתי — שלב אחר שלב

🌟 השיעור המרכזי

כשכופלים תלת-ספרתי בדו-ספרתי, עושים שני כפלים נפרדים ואז מחברים.

💡 הרעיון: 253 × 47 = 253 × 7 + 253 × 40 — מפרקים את המכפיל לאחדות ועשרות!

📝 דוגמה מלאה: 253 × 47

שלב 1: כופלים 253 × 7 (ספרת האחדות)

22 35 3
× 4 7
1 7 7 1
א
7 × 3 = 21 → כותבים 1, נושאים 2
ב
7 × 5 = 35, + 2 = 37 → כותבים 7, נושאים 3
ג
7 × 2 = 14, + 3 = 17 → כותבים 17

מכפלה חלקית ראשונה: 1,771

שלב 2: כופלים 253 × 40 (ספרת העשרות)

🤔 למה מוסיפים 0? כי ה-4 הוא בעמודת העשרות — הוא שווה 40! 253 × 40 = 253 × 4 × 10. ה-0 מזיז הכל מקום שמאלה.
12 25 3
× 4 7
(שורת 253×7 = 1,771)
1 0 1 2 0
א
כותבים 0 באחדות (כופלים בעשרות!)
ב
4 × 3 = 12 → כותבים 2, נושאים 1
ג
4 × 5 = 20, + 1 = 21 → כותבים 1, נושאים 2
ד
4 × 2 = 8, + 2 = 10 → כותבים 10

מכפלה חלקית שנייה: 10,120

שלב 3: מחברים את שתי המכפלות החלקיות

253
×47
1 7 7 1
+ 0 1 2 0
1 1 8 9 1

1,771 + 10,120 = 11,891

✅ התוצאה הסופית: 253 × 47 = 11,891
📦

3. מהי נשיאה ואיך עושים אותה

🔑 מה זה נשיאה?

כשתוצאת כפל היא 10 ומעלה, אנחנו:

  1. כותבים את ספרת האחדות של התוצאה במקום שלה
  2. נושאים את ספרת העשרות לעמודה הבאה

כשכופלים 7 × 5 = 35

3
נושאים למעלה ↑
ספרת העשרות
5
כותבים למטה ↓
ספרת האחדות
⚠️ טעויות נפוצות:
  • שוכחים לחבר את הנשיאה — תמיד בדקו אם יש ספרה קטנה למעלה!
  • נושאים מספר לא נכון — נושאים את ספרת העשרות, לא האחדות
  • שוכחים למחוק — אחרי שחיברתם נשיאה, מחקו אותה
🔍

4. בדיקת התוצאה

🧮 שיטה 1: הערכה (אומדן)

מעגלים את המספרים ובודקים אם התוצאה הגיונית.

חישבנו: 253 × 47 = 11,891

הערכה: 250 × 50 = 12,500

11,891 קרוב ל-12,500? כן! הגיוני.

↩️ שיטה 2: פעולה הפוכה (חילוק)

אם 253 × 47 = 11,891, אז 11,891 ÷ 47 צריך לצאת 253.

💡 טיפ: הערכה היא הדרך המהירה ביותר. אם ההערכה רחוקה — כנראה יש טעות!
📝

5. תרגילים — רמה בסיסית ⭐

קל

חימום: תלת-ספרתי × חד-ספרתי

1
234 × 3 = ?

התוצאה:

2
458 × 7 = ?

התוצאה:

תלת-ספרתי × דו-ספרתי — עם טבלה לפתרון

3
123 × 12
123
×12
4
215 × 34
215
×34
5
312 × 21
312
×21
6
146 × 53
146
×53
📝

6. תרגילים — רמה מתקדמת ⭐⭐

בינוני

כפל עם נשיאות מרובות

7
387 × 46 = ?

התוצאה:

8
529 × 63 = ?

התוצאה:

בעיות מילוליות

9
הזמנת ספרים

בית ספר הזמין 156 ספרים. כל ספר עולה 23 שקלים. מהו הסכום הכולל?

פתרון: 156 × 23 = שקלים

10
מפעל צעצועים

במפעל מייצרים 245 צעצועים ביום. כמה צעצועים ייוצרו ב-32 ימים?

פתרון: 245 × 32 = צעצועים

תרגילי הערכה

11
הערכה

בלי לחשב בדיוק: 412 × 38 קרוב יותר ל-12,000 או ל-16,000?

הערכה: 400 × 40 =

קרוב יותר ל:

12
הערכה

בלי לחשב בדיוק: 198 × 52 קרוב יותר ל-10,000 או ל-8,000?

הערכה: 200 × 50 =

קרוב יותר ל:

🏆

7. תרגילים — רמת העשרה ⭐⭐⭐

מאתגר

מצאו את הספרה החסרה

13
ספרה חסרה

2_4 × 3 = 762

הספרה החסרה:

14
ספרה חסרה

1_6 × 14 = 2,184

הספרה החסרה:

חשיבה ונימוק

15
השוואה בלי חישוב

מי גדול יותר: 350 × 42 או 420 × 35? הסבירו בלי לחשב.

רמז: נסו לפרק את המספרים...

16
בעיה מרובת שלבים

בחנות ספרים יש 3 מדפים. בכל מדף 124 ספרים. מחיר כל ספר 18 שקלים. מהו שווי כל הספרים?

שלב 1: סך הספרים = 3 × 124 =

שלב 2: שווי כולל = × 18 = שקלים

17
בעיה מרובת שלבים

אוטובוס מסיע 48 נוסעים בנסיעה. ביום הוא עושה 6 נסיעות. כמה נוסעים ב-125 ימים?

שלב 1: נוסעים ביום = 48 × 6 =

שלב 2: סה"כ = × 125 = נוסעים

18
אתגר מיוחד

מצאו שני מספרים — אחד תלת-ספרתי ואחד דו-ספרתי — שהמכפלה שלהם הכי קרובה ל-10,000 (בלי לעבור).

× =

🎮

8. מחשבון כפל אינטראקטיבי

🧮 מחשבון כפל מאונך — שלב אחר שלב

הכניסו שני מספרים ולחצו "שלב הבא" כדי לראות כל שלב!

×

הכניסו מספרים ולחצו "התחל"!

📋

9. סיכום

📌 השלבים לכפל תלת-ספרתי בדו-ספרתי

1
כופלים בספרת האחדות — כופלים כל ספרה של המספר העליון בספרת האחדות. זוכרים נשיאה!
2
כופלים בספרת העשרות — כותבים 0 באחדות, ואז כופלים כל ספרה בספרת העשרות.
3
מחברים — מחברים את שתי המכפלות החלקיות לתוצאה הסופית.
4
בודקים — מעגלים ובודקים שהתוצאה הגיונית בהערכה.
🌟 זכרו:
  • נשיאה — תוצאה 10+ → כותבים אחדות, נושאים עשרות
  • ה-0 בשלב 2 — כי כופלים בעשרות (×10)
  • תמיד בדקו עם הערכה!

📚 מילון מושגים

מושג הגדרה
כפל מאונךשיטת כפל שבה כותבים את המספרים אחד מתחת לשני ומחשבים ספרה-ספרה
נשיאההעברת ספרת העשרות לעמודה הבאה כשתוצאת כפל היא 10 ומעלה
מכפלה חלקיתהתוצאה של כפל בספרה אחת של המכפיל (למשל כפל באחדות בלבד)
הערכה / אומדןחישוב מהיר עם מספרים מעוגלים כדי לבדוק אם התשובה הגיונית
פעולה הפוכהחילוק — הפעולה ההפוכה לכפל, משמשת לבדיקת תוצאה

10. פתרונות

👆

לחצו כאן לחשיפת הפתרונות

⚠️ נסו לפתור לבד לפני שמציצים!

רמה בסיסית ⭐:

1) 234 × 3 = 702

2) 458 × 7 = 3,206

3) 123 × 12 = 1,476 (123×2=246, 123×10=1,230, סה"כ 1,476)

4) 215 × 34 = 7,310 (215×4=860, 215×30=6,450, סה"כ 7,310)

5) 312 × 21 = 6,552 (312×1=312, 312×20=6,240, סה"כ 6,552)

6) 146 × 53 = 7,738 (146×3=438, 146×50=7,300, סה"כ 7,738)

רמה מתקדמת ⭐⭐:

7) 387 × 46 = 17,802

8) 529 × 63 = 33,327

9) 156 × 23 = 3,588 שקלים

10) 245 × 32 = 7,840 צעצועים

11) הערכה: 400×40 = 16,000 → קרוב ל-16,000 (תשובה מדויקת: 15,656)

12) הערכה: 200×50 = 10,000 → קרוב ל-10,000 (תשובה מדויקת: 10,296)

רמת העשרה ⭐⭐⭐:

13) 254 × 3 = 762

14) 156 × 14 = 2,184

15) 350 × 42 = 420 × 35 = 14,700 — הם שווים! 350×42 = 35×10×42 = 35×420.

16) 3 × 124 = 372 ספרים. 372 × 18 = 6,696 שקלים.

17) 48 × 6 = 288 ביום. 288 × 125 = 36,000 נוסעים.

18) תשובות אפשריות: 200×50=10,000 | 250×40=10,000 | 333×30=9,990